• 基礎微積分Ⅰ 主講教師 宣本金   中國科學技術大學 開課時間 2018-08-01 至 2019-12-31 學習總人數:276人 視頻時長:17:7:41


    • 課程簡介
    • 授課教師
    • 章節目錄
    • 課程公告

    基礎微積分MOOC課程,將采用生動直觀的圖形動畫、豐富經典的物理實例,引入和展現微積分學的基本概念、核心思想和方法,從科學和學科發展的歷史縱向維度,和物理、經濟等領域廣泛應用的橫向維度,向讀者全方位地呈現微積分學的“火熱思考”和“冰冷美麗”。

    在基礎微積分MOOC課程教學的過程中,笨笨熊及其他老師將帶領讀者從具體物理和幾何實例出發,一步一步地歸納出一般而抽象的微積分學基本概念;從特殊的實例中,抽絲剝繭,抓住問題的核心,總結出具有普適性的思想方法,再現數學,特別是微積分學的抽象過程,讓微積分學的學習不再是一個死記硬背、枯燥乏味的體驗,而是一種知識重構和再發現過程;同時,課程多處設置了難度不同的問題,鼓勵學習者開動腦筋,積極思考,并邀請學習者到學習討論區與教師團隊、其他學習者一起,進行深入有效的互動交流,構建一個分享式的學習社區,讓微積分學的學習不再是單打獨斗式的孤獨和寂寞,而是一個生動、有趣的思考和發現之旅。

    請跟隨笨笨熊老師一起,讓問題飛一會兒,讓腦筋動起來吧。

    微積分,我來嘍。


    • 宣本金  中國科學技術大學
    • 宣本金,中國科學技術大學數學科學學院,副教授。 研究興趣:非線性偏微分方程,曾參加和主持多項安徽省和國家自然科學基金項目,在國內外專業學術期刊上發表二十余篇研究論文。 教學經歷:長期擔任微積分、數理方程、常微分方程和偏微分方程等本科生主干課程,以及變分法、現代偏微分方程等研究生課程的主講教師,課堂教學注重圖形動畫等幾何直觀、物理實際背景和意義、數學公式推導等多角度相結合、教師講授與學生討論相結合,引導學生深入思考、深刻理解數學思想和方法,主動運用課堂所學數學知識,結合其他課程學習內容,提高分析問題和解決問題的能力,提升數學思維素質。教學效果優秀,深受學生的喜愛,多次獲得校級和省級教學優秀獎。
    第一章 實數與函數
    > 第一節 實數與數軸-實數理論導讀
    > 第二節 實數與數軸-自然數的產生
    > 第三節 實數與數軸-自然數的表示
    > 第四節 實數與數軸-自然數的四則運算(1)
    > 第五節 實數與數軸-自然數的四則運算(2)
    > 第六節 實數與數軸-整數及其代數結構
    > 第七節 實數與數軸-有理數的定義
    > 第八節 實數與數軸-有理數的四則運算
    > 第九節 實數與數軸-有理數的性質
    > 第十節 實數與數軸-實數的構造
    > 第十一節 實數與數軸-實數的完備性
    > 第十二節 絕對值與不等式-不等式及其性質
    > 第十三節 絕對值與不等式-常用不等式
    > 第十四節 絕對值與不等式-數集的有界性和確界原
    > 第十五節 平面坐標系-平面直角坐標系
    > 第十六節 平面坐標系-兩點距離公式
    > 第十七節 平面坐標系-直線方程
    > 第十八節 平面坐標系-直線方程的應用
    > 第十九節 函數的定義-函數概念的演變
    > 第二十節 函數的定義和表示方法
    > 第二十一節 函數的定義-函數的初等性質
    > 第二十二節 函數的定義-基本初等函數
    > 第二十三節 函數的定義-函數的運算
    > 第二十四節 函數的定義-復合運算的性質
    > 第二十五節 函數的定義-反函數及其性質
    > 第二十六節 函數的定義-三角恒等式(上)
    > 第二十七節 函數的定義-三角恒等式(下)
    第二章 極限與連續
    > 第一節 極限的引入-極限思想的發展歷程
    > 第二節 極限的引入-極限概念的引入
    > 第三節 極限的引入-極限的精確定義
    > 第四節 極限的引入-函數極限的驗證
    > 第五節 極限的引入-函數極限的性質
    > 第六節 極限的引入-函數極限的四則運算(上)
    > 第七節 極限的引入-函數極限的四則運算(下)
    > 第八節 極限的引入-復合函數的極限
    > 第九節 極限的引入-三角函數的極限
    > 第十節 極限的引入-無窮遠處的極限
    > 第十一節 極限的引入-數列極限
    > 第十二節 極限的引入-極限判別法(1)
    > 第十三節 極限的引入-極限判別法(2)
    > 第十四節 極限的引入-重要極限(1)
    > 第十五節 極限的引入-重要極限(2)
    > 第十六節 極限的引入-極限的計算(1)
    > 第十七節 極限的引入-極限的計算(2)
    > 第十八節 極限的引入-曲線的漸近線
    > 第十九節 極限的定義-無窮小量及其性質
    > 第二十節 極限的定義-無窮小量的比較
    > 第二十一節 極限的定義- 等價無窮小量代換
    > 第二十二節 極限的性質-函數的連續性
    > 第二十三節 極限的性質-連續函數的性質
    > 第二十四節 極限的性質-初等函數的連續性
    > 第二十五節 極限的性質-有界閉區間上連續函數的性質
    > 第二十六節 極限的性質-連續函數的應用
    > 總結
    第三章 導數與微分
    > 導讀
    > 第一節 曲線的切線-切線的引入
    > 第二節 曲線的切線-切線的定義
    > 第三節 曲線的切線-切線的計算
    > 第四節 導數的定義-導數的定義
    > 第五節 導數的定義-按定義計算導數(上)
    > 第六節 導數的定義-按定義計算導數(下)
    > 第七節 導數的定義-導數的性質(上)
    > 第八節 導數的定義-導數的性質(下)
    > 第九節 導數的定義-初等函數的導數
    > 第十節 微分的定義-微分的定義
    > 第十一節 微分的定義-微分的性質
    > 第十二節 微分的定義-以直代曲
    > 第十三節 微分的定義-導數與微分的計算
    > 第十四節 求導法則與微分法則-函數的單調性與極值
    > 第十五節 求導法則與微分法則-函數的最值
    > 第十六節 求導法則與微分法則-圓錐曲線的光學性質
    > 第十七節 求導法則與微分法則-近似計算與誤差估計
    > 第十八節 求導法則與微分法則-方程數值求解
    > 第十九節 微分與差分-高階導數的性質與定義
    > 第二十節 微分與差分-高階導數的計算
    > 第二十一節 微分與差分-高階微分的定義和計算
    > 第二十二節 微分與差分-函數極值的進一步探究
    > 第二十三節 微分與差分- 函數的凹凸性與拐點
    > 第二十四節 微分與差分-函數圖像的精確描繪
    > 第二十五節 高階導數- 羅爾定理
    > 第二十六節 高階導數- 拉格朗日中值定理
    > 第二十七節 高階導數- 柯西中值定理
    > 第二十八節 高階導數- 達布定理
    > 第二十九節 高階導數- 從點態性質到整體性質
    > 第三十節 高階導數- 函數方程的實根分布
    > 第三十一節 一階微分的不變性-零比零型未定式的極限
    > 第三十二節 一階微分的不變性-其它形式未定式的極限
    > 第三十三節 一階微分的不變性-洛必達法則的局限性
    > 第三十四節 泰勒與麥克勞林多項式
    > 第三十五節 泰勒多項式展開的余項
    > 第三十六節 泰勒多項式展開——直接法
    > 第三十七節 泰勒多項式展開——間接法
    > 第三十八節 泰勒多項式展開與近似計算
    > 第三十九節 泰勒多項式展開與高階導數
    > 第四十節 泰勒多項式展開與未定式極限
    > 微分學總結
    > 基礎微積分Ⅰ總結
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