• 高等數學 主講教師 朱士信   合肥工業大學 開課時間 2019-10-18 至 2020-01-03 學習總人數:360人 視頻時長:12:29:50


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    • 課程公告

    高等數學是我校的一門重要的基礎理論課程,也是全校性的公共基礎課,對于以機械、計算機、電氣、土木為主的各工科專業,高等數學在大學本科教育階段顯得尤為重要,具有舉足輕重的作用。該課程不但是學習概率論與數理統計、復變函數與積分變換、大學物理等課程的必修課,而且通過本課程的學習,可以使學生系統地獲得一元與多元函數微積分等基本知識和基本理論。本課程重點學習函數(一元函數、多元函數)、極限、導數(偏導數)、積分(不定積分、定積分、曲線積分、曲面積分)等,并注重培養學生熟練的運算能力和較強的抽象思維能力﹑邏輯推理能力﹑幾何直觀和空間想象能力,從而使學生學會利用數學知識去分析法和解決一些幾何﹑力學和物理等方面的實際問題,而且為學習專業課程和進一步擴大數學知識奠定必要的數學基礎。 

        通過該課程的教學,學生的后繼課程教學提供必需的基礎數學知識;同時重在傳授數學思想,培養學生的創新意識,逐步提高學生的數學素養、數學思維能力和應用數學知識解決復雜問題的能力。


    導論
    > 第1講 高等數學導論
    第一章 函數
    > 1.1 函數的概念
    > 1.2 初等函數
    > 1.3 極坐標簡介
    第二章 極限與連續
    > 2.1 數列極限的數學定義
    > 2.2 函數極限的數學定義
    > 2.3 極限與單側極限的運用
    > 2.4 極限的保號性中需關注的問題
    > 2.5 關于極限運算中的提前計算問題
    > 2.6 無界函數與無窮大
    > 2.7 關于無窮小的比較的三點說明
    > 2.8 運用夾逼準則求極限的難點在哪里
    > 2.9 如何運用單調有界準則
    > 2.10 兩個重要極限的推廣
    > 2.11關于冪指函數極限方法
    > 2.12 等價無窮小代換方法求極限需關注的問題
    > 2.13 極限的反問題
    > 2.14 利用函數的連續性求極限
    > 2.15 初等函數的間斷點及其分類
    > 2.16 介值定理及其應用
    第三章 一元函數微分學
    > 3.1 導數的定義
    > 3.2 關于可導性的兩個常用結論
    > 3.3 關于導函數極限的一個問題
    > 3.4 在求導數時要看清楚對哪個變量求導
    > 3.5 參變量函數和反函數的二階導數
    > 3.6 分段函數的求導方法
    > 3.7 高階導數的常見求導方法
    > 3.8 從微分運算看求導法則
    第四章 一元函數微分學的應用
    > 4.1 羅爾中值定理
    > 4.2 羅爾中值定理應用之一——輔助函數的構造
    > 4.3羅爾中值定理應用之二----在反證法中應用
    > 4.4 拉格朗日中值定理
    > 4.5 拉格朗日中值定理的應用
    > 4.6 柯西中值定理
    > 4.7 洛必達法則之0比0型未定式
    > 4.8 洛必達法則應用之二---其他未定式
    > 4.9 洛必達法則應用之三---1型未定式
    > 4.10 泰勒公式
    > 4.11 泰勒公式的應用
    > 4.12 函數的單調性
    > 4.13 利用單調性證明不等式
    > 4.14 函數的極值
    > 4.15 極值理論的應用
    > 4.16 曲線的凹凸性與拐點
    > 4.17 有關極值點與拐點的概念
    第五章 一元函數積分學
    > 5.1 定積分的背景
    > 5.2 定積分定義
    > 5.3 定積分性質
    > 5.4 積分中值定理的若干問題
    > 5.5 關于積分中值定理應用及注意事項
    > 5.6微積分基本公式--積分上限函數
    > 5.7微積分基本公式
    > 5.8不定積分的基本概念
    > 5.9不定積分的性質
    > 5.10不定積分的第一類換元法
    > 5.11不定積分的第二類換元法
    > 5.12不定積分換元法的兩個問題
    > 5.13定積分換元積分法
    > 5.14 定積分和不定積分換元法的區別
    > 5.15 奇偶函數和周期函數的定積分性質在定積分計算或證明中的應用
    > 5.16不定積分的分部積分法
    > 5.17 定積分分部積分法
    > 5.18代數方程方法在解不定積分中的應用
    > 5.19 有理函數不定積分需要注意的幾個問題
    > 5.20 關于反常積分的幾個問題
    > 5.21 如何使用微元法建立定積分表達式
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